線形代数例

$2 x - 4 y = 4$ $x - 2 y = 2$

ステップ 1

式を行列で書きます。

$[\begin{array}{c} 2 & - 4 & 4 \\ 1 & - 2 & 2 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 2.1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{2}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 2.1.1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{2}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 4}{2} & \frac{4}{2} \\ 1 & - 2 & 2 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 2 \\ 1 & - 2 & 2 \end{array}]$

ステップ 2.2

行演算 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 2.2.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 2 \\ 1 - 1 & - 2 + 2 & 2 - 2 \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 3

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x - 2 y = 2$

$0 = 0$

ステップ 4

解は式を真にする順序対の集合です。

$(2 + 2 y, y)$

線形代数 例